有限元分析的本质到底是什么？

有限元法(FEM)，有限元分析（FEA），有限元......

感觉是不是在绕口令？有种看了就懂，但是叫自己阐述就有点犯难的感觉。为了能够更好的理解有限元分析，今天给大家分享的是有限元分析的本质到底是什么？也就是底层逻辑。

首先来看看我搜集到的一些观点：

观点一：有限元分析的本质还是在求解偏微分方程，其核心就是把偏微分方程变成代数方程，不过和差分方法不一样的是，有限元方法更多的是将微分方程变成积分方程进行处理。

观点二：有限元分析的本质其实就是微积分原理，分得足够细才行，那点剩余的，一狠心一跺脚，不要了。

观点三：底层逻辑就是本构关系，即位移和力的关系。

观点四：有限元分析本质就是利用数学近似的方法对产品进行模拟的工程分析，来指导评估和优化产品。

如果你还有其他的观点，也欢迎大家探讨补充。分享完观点，那就进入正文，如果你觉得好，也可以分享给身边的朋友。

有限元分析的底层逻辑涉及到其核心原理和实现细节，具体我们可以从以下几个方面来理解：

基本概念

有限元分析是一种利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟的工程分析方法。它将复杂结构或组件划分为更小的、易于分析的几何元素（称为有限元），然后使用数值方法来求解每一元素上的方程，从而得出结构的应力、变形等物理特性。

概念理解透，才能看清楚本质，在此基础上，接着继续了解有限元分析的核心原理。我把这分为六大重点，具体如下：

单元划分：这是有限元分析的第一步，即将实际结构或系统离散为有限数量的单元。每个单元可以是一维、二维或三维的几何形状，如线段、三角形、四边形、四面体、六面体等。单元的选择和划分对仿真结果的准确性和计算效率有重要影响。

定义属性：在确定单元后，需要确定材料的物理特性，如弹性模量、泊松比等，并建立材料的本构关系，以描述材料的应力-应变行为。

离散化：通过数学方法将连续的结构或系统离散为有限数量的单元，并建立单元之间的关联和连接关系，形成整个结构的离散模型。

方程的建立：根据结构的力学性质和边界条件，建立描述单元之间相互作用的方程。在有限元法中，通常采用刚度矩阵和载荷向量来描述这些方程。

方程求解：利用数值计算方法，如迭代法、有限差分法等，对建立的方程进行求解，得到结构的应力、变形等物理特性。这些结果是节点位移的直接求解结果，而节点的应力、应变等其他力学结果则是基于节点位移结果经过二次计算得到的。

后处理：对仿真结果进行分析和后处理，包括结果的可视化、数据提取、应力分布等，以便工程师对结构性能进行评估和优化。

之前也有写《有限元分析的6个关键点》，大家也可进行对照理解，把本质看透了，对于工程师们来说就能更好的理解和使用这个技术工具。

一个技术的发展离不开市场的需求、行业的推动和从业人员的深耕，那么有限元分析之所以在工程领域中具有广泛的应用，成为众多企业不可或缺的一个环节，主要得益于其以下技术特点：

高精度化：有限元分析能够提供比传统分析方法（如手册计算或实验测试）更加准确的结果。

低成本化：通过有限元分析，可以在产品设计阶段发现潜在问题，避免在实际制造过程中出现设计缺陷导致的成本增加，从而节省时间和资源。也可以在产品质量出现问题后，快速找到产品问题点进行优化改进，挽回更大的损失。

高效率化：有限元分析能够快速进行大量复杂计算，帮助工程师快速评估不同设计方案的优劣，加快产品开发周期，增加企业核心竞争力。

广泛应用化：有限元分析可用于分析广泛的结构和材料，从我们日常生活产品到飞机、医疗设备、航天航空等各种领域。

可以说有限元分析在工程领域中具有广泛的应用价值和意义，作为行业从业者，我希望通过本篇文章能够让你能够更深入的理解有限元分析的本质；如果你的企业在有限元分析方面有需求，也可以和我们交流。