【干货】你知道有限元分析中存在的几种模量吗？

模量

“模量”可以理解为是一种标准量或指标。材料的“模量”一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指标。

1 杨氏模量(Young's Modulus) 

杨氏模量就是弹性模量,这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式σ(正应力)＝Eε(正应变)成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。杨（ThomasYoung1773～1829）在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。 1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。(有点类似虎克定律^_^)

2 弹性模量E(Elastic Modulus)

弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。

弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。

弹性模量E在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量modulus of elasticity for tension (杨氏模量)、剪切弹性模量shear modulus of elasticity (刚性模量)、体积弹性模量、压缩弹性模量等。

3 柔量J(Compliance Modulus)

一个弹性常数，它等于应变（或应变分量）对应力（或应力分量）之比。对一个完善的弹性材料来说，它是弹性模量的倒数，即材料每单位应力的变形率。常见的实验测定的柔量有拉伸柔量、剪切柔量、蠕变柔量等。

4 剪切模量G(Shear Modulus)

剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。

剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹性模量G

切变弹性模量G，材料的基本物理特性参数之一，与杨氏(压缩、拉伸)弹性模量E、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。

其定义为：G=τ/γ，

其中G(Mpa)为切变弹性模量；

τ为剪切应力(Mpa)；

γ为剪切应变(弧度)。

5 体积模量K(Bulk Modulus)

体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可压缩性。公式如下K＝E/(3×(1-2×v)),其中E为弹性模量，v为泊松比。具体可参考大学里的任一本弹性力学书。

性质：物体在p0的压力下体积为V0；若压力增加(p0→p0+dP)，则体积减小为(V0-dV)。则被称为该物体的体积模量(modulus of volume elasticity)。如在弹性范围内，则专称为体积弹性模量。体积模量是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的，故K值永为正值，单位MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸模量、泊松比之间有关系：E=3K(1-2μ)。

6 压缩模量(Compression Modulus) 

压缩模量指压应力与压缩应变之比。

7 储能模量E'(Storage Modulus)

储能模量E'实质为杨氏模量，表述材料存储弹性变形能量的能力。储能模量表征的是材料变形后回弹的指标。

储能模量E'是指粘弹性材料在交变应力作用下一个周期内储存能量的能力，通常指弹性；

8 耗能模量E''(Loss Modulus)

耗能模量E''是模量中应力与变形异步的组元；表征材料耗散变形能量的能力, 体现了材料的粘性本质。

耗能模量E''指的是在一个变化周期内所消耗能量的能力，通常指粘性。

9 切线模量(Tangent Modulus)

切线模量就是塑性阶段，屈服极限和强度极限之间的曲线斜率。是应力应变曲线上应力对应变的一阶导数。其大小与应力水平有关，并非一定值。切线模量一般用于增量有限元计算。切线模量和屈服应力的单位都是N/m2。

10 截面模量(Section Modulus)   

截面模量是构件截面的一个力学特性。是表示构件截面抵抗某种变形能力的指标，如抗弯截面模量、抗扭截面模量等。它只与截面的形状及中和轴的位置有关，而与材料本身的性质无关。在有些书上，截面模量又称为截面系数或截面抵抗矩等。

11 强度(Strength) 

强度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料抵抗变形(弹性塑性)和断列的能力(应力)。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有关。可分为：屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。

如某种材料的抗拉强度、抗剪强度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉力、剪力，与材料的形状无关。

例如拉伸强度和拉伸模量的比较：他们的单位都是MPa或GPa。拉伸强度是指材料在拉伸过程中最大可以承受的应力，而拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性。对于钢材，例如45号钢，拉伸模量在100MPa的量级，一般有200－500MPa，而在100GPa量级，一般是180－210Gpa。

12 刚度(Stiffness) 

刚度(即硬度)指某种构件或结构抵抗变形的能力，是衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，主要指引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或结构而言的。它的大小不仅与材料本身的性质有关，而且与构件或结构的截面和形状有关。

一般用弹性模量的大小E来表示.而E的大小一般仅与原子间作用力有关，与组织状态关系不大。通常钢和铸铁的弹性模量差别很小，即它们的刚性几乎一样，但它们的强度差别却很大。